Introduzione

Questo non è realmente un tutorial, è più una demo auto-guidata. Questa pagina fornisce esempi numerici dei calcoli di base che un regolo calcolatore può eseguire. Basta seguire le istruzioni passo-passo e si rimarrà meravigliati dalla potenza e dalla versatilità del buon vecchio regolo calcolatore. Si esemplifica col regolo calcolatore Nestler Polymath-duplex 0129 (riportato nella home page), molto simile è l'Aristo Studio 868. L'autore utilizza in realtà regoli Pickett.

• Moltiplicazione
  • Moltiplicazione semplice (usa le scale C e D)
  • Moltiplicazione 'Wrap-Around' (usa le scale C e D)
  • Moltiplicazione con le scale sfalsate (usa le scale C, D, CF e DF)
  • Moltiplicazione per π (usa le scale D e DF)
• Divisione
  • Divisione semplice (usa le scale C e D)
  • Reciproco (usa le scale C e CI)
• Trigonometria
  • Sin(x) per angoli tra 5,5° e 90° (usa le scale S e D)
  • Cos(x) per angoli tra 5,5° e 90° (usa le scale S, ovvero CS, e D)
  • Tan(x) per angoli tra 5,5° e 45° (usa le scale T e D)
  • Tan(x) per angoli tra 45° e 84,5° (usa le scale T e CI)
  • Sin(x) e tan(x) per angoli tra 0,6° e 5,7°  (usa le scale ST e D)
  • Sin(x) e tan(x) per altri piccoli angoli (usa le scale C e D)
• Quadrati e radici quadrate
  • Quadrati (usa le scale C e B)
  • Radici quadrate (usa le scale C e B)
• Cubi e radici cubiche
  • Cubi  (usa le scale C e K)
  • Radici cubiche (usa le scale C e K)
• Scale Log-Log (nuove da Derek)
  • Elevazione a potenza di 10 (N>1)
  • Elevazione a potenza di 10 (N<1)
  • Calcolare la radice di 10
  • Potenze con esponente arbitrario (rimanendo sulla stessa scala LL)
  • Potenze con esponente arbitrario (alternando le scale LL)
  • Approssimazioni Log-Log

Moltiplicazione

Moltiplicazione semplice (usa le scale C e D)

Esempio: calcolare 2,3 × 3,4

• Spostare il corsoio su 2,3 della scala D.
• Posizionare l'1' di sinistra della scala C dello scorrevole sul corsoio.
• Spostare il corsoio su 3,4 della scala C.
• Il corsoio è sulla scala D a 7,8. Questo è il risultato.

Moltiplicazione 'Wrap-Around' (usa le scale C e D)

Esempio: calcolare 2,3 × 4,5

• Spostare il corsoio sul 2,3 della scala D.
• Posizionare l'1' di destra della scala C  sul corsoio.
• Spostare il corsoio su 4,5 della scala C.
• Il corsoio è così su 1,04 della scala D.
• Sappiamo che la risposta corretta è prossima a 2 × 5 = 10, così correggiamo il posto decimale per ottenere 10,4.

Moltiplicazione con le scale sfalsate (usa le scale C, D, CF e DF)

Esempio: calcolare 2,3 × 4,5

• Spostare il corsoio sul 2,3 della scala D.
• Posizionare l'1' può a sinistra di C sul corsoio.
• Non possiamo muovere il corsoio su 4,5 della scala C; è fuori intervallo. Possiamo però usare le scale sfalsate per ottenere il risultato.
• Spostiamo il corsoio su 4,5 della scala CF.
• Il corsoio è ora su 1,04 della scala DF.
• Sappiamo che la risposta corretta è prossima a 2 × 5 = 10, così correggiamo il posto decimale per ottenere 10,4.

Moltiplicazione per π (usa le scale D e DF)

Esempio: calcolar 123 × π

• Spostare il corsoio su 1,23 della scala D.
• Il corsoio è ora su 3,86 della scala DF.
• Sappiamo che la risposta corretta è prossima a 100 × 3 = 300, così correggiamo il posto decimale per ottenere 386.

Divisione

Divisione semplice (usa le scale C e D)

Esempio: calcolare 4,5 / 7,8

• Spostare il corsoio su 4,5 della scala D.
• Posizione il numero 7,8 della scala C sul corsoio.
• Spostare il corsoio sull''1' più a sinistra o più destra (quello presente nell'intervallo). In questo caso si deve spostare il corsoio sull''1' più a destra.
• Il corsoio è ora sul numero 5,8 della scala D.
• Sappiamo che la risposta corretta è prossima a 4/8 = 0,5, così correggiamo il posto decimale per ottenere 0,58.

Reciproco (usa le scale C e CI)

Esempio: calcolare il reciproco di 7,8, ovvero 1/7,8

• Spostare il corsoio sul numero 7,8 della scala CI. Si noti che la scala CI incrementa da destra a sinistra.
• Il corsoio è adesso sul numero 1,28 della scala C.
• Sappiamo che la risposta corretta è prossima a 1/10 = 0,1, così correggiamo il posto decimale per ottenere 0,128.

Trigonometria

Sin(x) per angoli tra 5,5° e 90° (usa le scale S e D)

Esempio: calcolare sin(33°)

• Spostare il corsoio sul numero 33della scala S.
• Il corsoio è sul numero 5,45 della scala C.
• Sappiamo che la risposta corretta per un seno è l'intervallo fra 0,1 e 1, così correggiamo il posto decimale per ottenere 0,545.

Cos(x) per angoli tra 5,5° e 90° (usa le scale S, ovvero CS,  e D)

Esempio: calcolare cos(33°).

• La scala coseno coincide con la scala seno, solo che invece di incrementare da sinistra a destra come la scala seno, incrementa da destra a sinistra.
• Spostare il corsoio sul numero 33 della scala S (CS).
• Il corsoio è ora sul numero 8,4 della scala D.
• Sappiamo che la risposta corretta per un coseno è l'intervallo fra 0,1 e 1, così correggiamo il posto decimale per ottenere 0,84.

Tan(x) per angoli tra 5,5° e 45° (usa le scale T e D)

Esempio: calcolare tan(33°).

• Spostare il corsoio sul numero 33 della scala T.
• Il corsoio è ora sul numero 6,5 della scala D
• Sappiamo che la risposta corretta per una tangente è l'intervallo fra 0,1 e 1, così correggiamo il posto decimale per ottenere 0,65.

Tan(x) per angoli tra 45° e 84,5° (usa le scale CT e CI)

Esempio: calcolare tan(63°).

• Collimare gli '1' estremi del corpo e dello scorrevole per potere utilizzare insieme le scale CT e CI.
• Spostare il corsoio sul numero 63 della scala CT che è la cotangente e coincide con la scala tangente ma con incremento inverso.
• Il corsoio è adesso sul numero 1,96 della scala CI scale.
• Sappiamo che la risposta corretta per una tangente è l'intervallo fra 1 e 10, così non serve correggere il posto decimale.

Sin(x) e tan(x) per angoli tra 0,6° e 5,7°  (usa le scale ST e D)

In questo intervallo, le funzioni seno e tangente hanno valori molto vicini, così la stessa scala può essere utilizzata per calcolarle entrambe.

Esempio: calcolare sin(1,5°)

• Spostare il corsoio sul numero 1,5 della scala ST.
• Il corsoio è adesso sul numero 2,62 della scala D.
• Sappiamo che la risposta corretta per un seno è l'intervallo fra 0,01 e 0,1, così correggiamo il posto decimale per ottenere 0,0262.

Sin(x) e tan(x) per altri piccoli angoli (usa le scale C e D)

Per angoli piccoli, le funzioni seno e tangente sono assimilabili all'equazione:
sin(x) = tan(x) = x / (180/π)  =  x / 57,3.
Sapendo questo, il calcolo diventa una semplice divisione. Questo tecnica applicata al regolo utilizza la scala ST.

Esempio: calcolare sin(0,3°)

• Spostare il corsoio sul numero 3 della scala D.
• Spostare la scala C dello scorrevole fino a impostare il numero 5,73 sul corsoio. Molti regoli hanno una etichetta ''R' su questo punto (assente nel Nestler utilizzato).
• Spostare il corsoio sull''1' più a sinistra o più a destra della scala C (quello che non è fuori intervallo).
• Il corsoio è adesso sul numero 5,24 della scala D.
• Sappiamo che la risposta corretta è prossima a 0,3 = 0,005, così correggiamo il posto decimale per ottenere 0,00524.

Quadrati e radici quadrate

Quadrati (usa le scale C e B)

Esempio: calcolare 4,7 ²

• Spostare il corsoio sul numero 4,7 della scala C.
• Il corsoio è adesso sul numero 2,2 della scala B.
• Sappiamo che la risposta corretta è prossima a 5² = 25, così correggiamo il posto decimale per ottenere 22.

Radici quadrate (usa le scale C e B)

Esempio: calcolare √4500

• Osserviamo che la scala B ha due metà simili. Il primo passo è decidere quale metà utilizzare per calcolare la radice quadrata.
• La metà sinistra è usata per calcolare le radici quando si ha un numero dispari di cifre o con degli zero a destra dopo la virgola decimale. La metà destra è usata quando si ha un numero pari di cifre o degli zeri non decimali in coda. Siccome 4500 ha un numero pari di cifre, quindi si usa la metà destra della scala.
• Spostare il corsoio sul numero 4,5 della metà destra della scala B..
• Il corsoio è adesso sul numero 6,7 della scala C.
• Sappiamo che 70² = 3600, che approssima 4500. Quindi correggiamo il posto decimale per ottenere 67.

Cubi e radici cubiche

Cubi  (usa le scale C e K)

Esempio: calcolare 4,7³

• Spostare il corsoio sul numero 4,7 della scala C.
• Il corsoio è adesso sul numero 1,04 della scala K.
• Sappiamo che la risposta corretta è prossima a 5 x 5 x 5, che, con ulteriore approssimazione, è vicino a 5 x 5 x 4 = 5 x 20 = 100. Quindi correggiamo il posto decimale per ottenere 104.

Radici cubiche (usa le scale C e K)

Esempio: calcolare ³√4500

• Osserviamo che la scala K ha tre terzi simili. Il primo passo è decidere quale terzo utilizzare per calcolare la radice cubica.
• Il primo terzo è utilizzato per trovare la radice cubica di numeri con una cifra. Si cicla sui terzi, incrementando il numero di cifre di una per terzo, fino a ricavare quale terzo utilizzare.
• Nel caso di 4500, che ha quattro cifre, si cicla sui terzi e si ritorna sul primo terzo.
• Spostare il corsoio sul numero 4,5 sul primo terzo della scala K.
• Il corsoio è adesso sul numero 1,65 della scala C.
• Possiamo ipotizzare in prima battuta che la risposta sia circa 10. Il cubo di 10 è 1000 e quello di 20 è 8000. Sappiamo così che la risposta corretta è sicuramente fra 10 e 20, quindi correggiamo il posto decimale per ottenere 16,5.

Scale Log-Log (nuove da Derek)

Le scale Log-Log sono utilizzate per l'elevazione a potenza dei numeri. Diversamente da molte altre scale, le scale log-log non possono essere imparate semplicemente memorizzando un po' di regole. E' necessario capire esattamente come funzionano. Questi esempi intendono introdurre gradualmente alle scale log-log in modo da impadronirsi del loro funzionamento. Speriamo che gli esempi sulla potenza di 10 non siano troppo noiosi o appaiano inutili, poiché essi sono la base per la comprensione di quelli successivi di carattere generale.

Siccome ci sono sottili variazioni delle scale log-log nei diversi regoli, l'autore si riferisce alle scale dei regoli Pickett N3, Pickett N600 e Pickett N803. Se vuoi utilizzare un regolo N3 virtuale clicca qui, per un N600 virtuale, clicca qui (si aprono finestre nuove). Il regolo che fra questi somiglia di più al Nestler Polymath-duplex 0129 (e l'Aristo Studio 868) utilizzato nella traduzione è il modello N3, purtroppo il Nestler non ha la scala LL0 e quindi l'uso della simulazione può essere vantaggioso. La scala LL0 del resto aggiunge un livello di precisione agli esempi ma la trattazione non ne risente altrimenti.

Un altro aspetto interessante delle scale LL è che la virgola decimale è "fissa". Cioè, non si deve ragionare su come posizionare la virgola decimale una volta ottenuto il risultato del calcolo. Lo svantaggio di questo è che lee scale LL èpossono calcolare un limitato intervallo di numeri. Tipicamente, il risultato più alto che si possa ottenere è circa 20.000, ed il più basso 1/20.000 ovvero 0,00005. Una eccezione è il Pickett N4 (virtuale  qui), cha si spinge fino a 10¹⁰.

Elevazione a potenza di 10 (N>1)

Per alzare un numero alla potenza di 10, semplicemente si sposta il corsoio sul numero è si guarda sulle scale LL. Gli esempi che seguono valgono per numeri più grandi di 1.

Esempio: calcolare 1,35 ¹⁰ (si usano le scale LL2 ed LL3)

• Spostare il corsoio sul numero 1,35 della scala LL2.
• Il corsoio è a 20,1 sulla scala LL3. Questa è la risposta corretta.

Esempio: calcolare 1,04 ¹⁰⁰ (si usano le scale LL1 ed LL3)

• Spostare il corsoio su 1,04 sulla scala LL1.
• Il corsoio ci consente di leggere la risposta 50,5 sulla scala LL3.

Esempio: calcolare 1,002 ¹⁰⁰⁰  (si usano le scale LL0 e LL3)

• Spostare il corsoio su 1.002 on the LL0 scale.
• il corsoio è su 7.4 on the LL3 scale. Questa è la risposta corretta.

Esempio: calcolare potenze sequenziali di 10 di 1,002 (si usano le scale da LL0 ad LL3)

• Spostare il corsoio su 1,002 sulla scala LL0.
• Su LL1, il corsoio è su 1,002 ¹⁰ , ovvero 1,02.
• Su LL2, il corsoio è su 1.002 ¹⁰⁰ , ovvero 1,22.
• Su LL3, il corsoio è su 1.002 ¹⁰⁰⁰ , ovvero 7,4.

Elevazione a potenza di 10 (N<1)

I reciproci delle scale LL sono le scale LL0 (-LL sui Pickett). Esse funzionano come le LL ma sui Pickett bisogna stare attenti (per la vicinanza dellscale LL e -LL) a dove si esegue la lettura.

Esempio: calcolare 0,75 ¹⁰ (si usano le scale  LL02 ed LL03 alias -LL2 ed -LL3)

• Spostare il corsoio su 0,75 su LL02 (-LL2).
• il corsoio è su 0.056 su LL03 (-LL3). Questa è la risposta corretta.

Calcolare la radice di 10

Come si è visto nei precedenti esempi, alzare il numero alla decima portenza equivale a guardare il numero adiacente sulla scala LL successiva. Per trovare la radice quadrata basta similmente guardare alla scala LL precedente ovvero inferiore di numero. In effetti calocalre la radice quadrata di 10 è come elevare un numero alla potenza di 0,1.

Esempio: calcolare ¹⁰√5, ovvero 5 ^0,1 (si usano le scale  LL2 ed LL3)

• Spostare il corsoio su 5 della scala LL3.
• Il corsoio è ora su 1,175 della scala LL2. Questa è la risposta corretta.

Esempio: calcolare ¹⁰⁰√0,15, or 0,15 ^0,01   (si usano le scala LL03 ed LL01 alias -LL3 e -LL1)

• Spostare il corsoio su 0,15 della scala LL03 (-LL3).
• Il corsoio è ora su 0,9812 della scala LL01 (-LL1). Questa è la risposta corretta.

Potenze con esponente arbitrario (rimanendo sulla stessa scala LL)

A volte, dipende dai numeri usati, è possibile calcolare una potenza senza cambiare scala.

Esempio: calcolare 9,1 ^2,3 (si usa la scala LL3)

• Spostare il corsoio su 9,1 della scala LL3.
• Scorrevole sull'indice '1' più a sinistra di C sul corsoio.
• Spostare il corsoio su 2,3 on the C scale.
• Il corsoio è ora su a circa 160 della scala LL3. Questo risultato è molto vicino alla corretta risposta 160,6. Un problema con le scale LL è che la loro precisione diminuisce quando incrementa il valore.

Esempio: calcolare 230 ^0,45 (si usa la scala LL3)

• Spostare il corsoio su 230 della scala LL3.
• Siccome si sta calcolando una potenza elevando ad un numero minore di 1, ci si deve spostare a sinistra sulla scala LL.
• Scorrevole sull'indice '1' più a destra della scala C sul corsoio.
• Spostare il corsoio su 4,5 della scala C.
• Il corsoio è ora su 11,6 della scala LL3. Questo risultato è molto vicino alla risposta corretta 11,56.

Esempio: calcolare 0,78 ^3,4 (si usa la scala LL02 ovvero -LL2)

• Spostare il corsoio su 0,78 della scala LL02 (-LL2).
• Scorrevole sull'indice '1' più a sinistra della scala C sul corsoio.
• Spostare il corsoio su 3,4 della scala C.
• Il corsoio è ora su 0.43 della scala LL02 (-LL2). Questa è la risposta corretta.

Esempio: calcolare 0,78 ^0,45 (si usa la scala LL02 alias -LL2)

• Spostare il corsoio su 0,78 della scala LL02 (-LL2).
• Siccome si sta calcolando una potenza elevando ad un numero minore di 1, ci si deve spostare a sinistra sulla scala LL.
• Scorrevole sull'indice '1' più a destra sulla scala C sul corsoio.
• Spostare il corsoio su 4,5 sulla scala C.
• Il corsoio è ora su 0,894 sulla scala LL02 (-LL2). Questa è la risposta corretta.

Potenze con esponente arbitrario (alternando le scale LL)

Una delle regole degli esponenti è che (A ^B ) ^C è uguale ad A ^{B x C}. Possiamo sfruttare questo fatto, con la conoscenza delle potenze di dieci, per calcolare potenze con esponente arbitrario.

Esempio: calcolare 1,9 ^2,5 (si usano le scale LL2 ed LL3)

• Se proviamo ad eseguire questo calcolo nel semplice modo visto precedentemente, la potenza di 2,5 è fuori l'intervallo della scala.
• Possiamo rivedere il problema in questo modo:
  Calcolare (1,9 ^0,25 ) ¹⁰
  perché 0,25 x 10 è 2,5.
• Spostare il corsoio su 1,9 sulla scala LL2.
• Scorrevole sull'indice '1' più a destra sulla scala C sul corsoio.
• Spostare il corsoio su 2,5 sulla scala C.
• Il corsoio è ora su 1,9 ^0,25 sulla scala LL2. Siccome si vuole anche elevare questo numero alla potenza di 10, dobbiamo guardare su una scala più in alto ovvero sulla scala LL3.
• il corsoio è su 4,97 sulla scala LL3. Questa è la risposta corretta.

Esempio: calcolare 12 ^0,34 (si usano le scale  LL3 ed LL2)

• Come nel precedente esempio, se proviamo a calcolare la potenza di 0,34 si va oltre l'intervallo della scala..
• Possiamo rivedere il problema in questo modo:
  Calcolare (12 ^3,4 ) ^0,1
  perché 3,4 x 0,1 è 0,34.
• Spostare il corsoio su 12 della scala LL3.
• Scorrevole sull'indice '1' più a sinistra della scala C sul corsoio.
• Spostare il corsoio su 3,4 della scala C.
• Il corsoio è ora su 12 ^3,4 della scala LL3, che è circa 5000 (che non è il numero che stiamo cercando). Siccome dobbiamo anche elevare questo numero alla potenza di 0,1, bisogna allora guardare alla scala inferiore LL2.
• Il corsoio è ora su 2,33 della scala LL2. Questa è la risposta corretta.

Esempio: calcolare 0,99 ⁵⁶⁰ (si usano le scale LL01 ed LL03 alias -LL1 e -LL3)

• Possiamo rivedere il problema in questo modo:
  Calcolare (0,99 ^5,6 ) ¹⁰⁰
  perché 5,6 x 100 = 560
• Spostare il corsoio su 0,99 della scala -LL1.
• Scorrevole sull'indice '1' più a sinistra della scala C sul corsoio.
• Spostare il corsoio su 5,6 della scala C.
• Il corsoio è ora su 0,99 ^5,6 della scala LL01 (-LL1). Siccome si deve anche elevare questo numero alla potenza di 100, si deve guardare due scale più in alto ovvero sulla scala LL03 (-LL3).
• Il corsoio è ora su 0.0036 della scala LL03 (-LL3). Questa è la risposta corretta.

Approssimazioni Log-Log

In generale, le scale LL non trattano numeri troppo vicini ad 1, come 1,001 o 0,999. Questo non è un problema perché esiste una approssimazione accurata per i numeri di questo intervallo. In generale, se abbiamo a che fare con un numero molto piccolo 'd', allora:

    (1 + d) ^p = 1 + d p

Esempio: calcolare 1,00012 ³⁴ (si usano le scale  C ed D)

• In questo caso, se si utilizza l'approssimazione (1 + d) ^p = 1 + d p, allora:
  d = 0,00012, and
  p = 34
• Si deve calcolare 0,00012 * 34.
• Spostare il corsoio su 1,2 della scala D.
• Scorrevole sull'indice '1' più a sinistra della scala C sul corsoio.
• Spostare il corsoio su 3,4 della scala C.
• Il corsoio è ora su 4,08 della scala D.
• Sappiamo che la risposta corretta è prossima a 0,0001 * 30, ovvero 0.003. Quindi aggiustiamo la virgola decimale per ottenere il valore 0,00408.
• Si somma 1 a 0,00408. Il risultato è 1,00408 che è molto vicino alla risposta corretta 1,004088.

Esempio: calcolare 0,99943 ²¹ (si usano le scale  C e D)

• Come prima, si utilizza l'approssimazione (1 + d) ^p = 1 + d p. In questo caso:
  d = (0,99943 - 1) = -0,00057, and
  p = 21
• Si deve calcolare -0,00057 * 21.
• Spostare il corsoio su 5.7 della scala D.
• Scorrevole sull'indice '1' più a destra della scala C sul corsoio.
• Spostare il corsoio su 2,1 della scala C.
• il corsoio è su 1,195 della scala D.
• Sappiamo che la risposta corretta è prossima a -0,0006 * 20, ovvero -0,0120. Quindi aggiustiamo la virgola decimale per ottenere il valore -0,01195.
• Si sottrae 0,01195 da 1. Il risultato è (1 - 0,01195) = 0,98803.  che è molto vicino alla risposta corretta 0,98809.

 
Materiale originale di:
Derek Ross, traduzione di Ezio Raddi permessa dall'autore; adattamento al regolo calcolatore 'Nestler Polymath-duplex 0129' di Ezio Raddi

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